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因数分解は中三くらいで習うけど、中学では活用する機会がないまま終わってしまいますね。私も当時はただ機械的に解いていましたが、高校になると意外と役立ち始めるんですよね。とくに整数問題を解くときの威力がすさまじくて、このためにやってたのか、と、納得した覚えがあります。
例えば、去年2021年は2021という数字に関する整数問題がたくさん出題されたらしいです。こういう問題を解くときに大事なのは、その数が素数かそうでないか（つまり○×△のかたちに変形できるか）を見分けることなんですが、これって因数分解そのものなんです。
例に出した2021はまず、
2021=2025-4
という風に変形できます。
次に、これはヒントがないと厳しいですが、2025は
2025=45×45=45^2
そして4は
4=2×2=2^2
と変形できます。
つまり
2021=2025-4=(45×45)-(2×2)=45^2-2^2
となります。
ここで中学のときに習ったx^2-y^2=(x+y)(x-y)という因数分解を使うと
45^2-2^2=(45+2)(45-2)=47×43
となり、2021=47×43という具合に素因数分解できます。
愚直にやろうとすると、ひたすら割り算するしかありませんが、こんな風に因数分解を使うと、複雑な計算を慣れれば割とスムーズにできるようになります。ただの記号の変形だと思っていた因数分解が、身近な数字に関することで役に立ってかなり感動しました。
どんな勉強でも、それが何の役に立つか分かれば楽しくなるし、逆にそれまでは退屈でつまらないものですよね。